На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B.

Источники: fipi, Досрочная волна 2022.

Решение:

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B.

    f(x) проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

    Значит функция имеет вид: f(x) = 2·√

    g(x) проходит через точку (2; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·2
k=\frac{1}{2}=0,5

    Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x
    Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

\begin{cases} f(x)=2\sqrt{x} \\ g(x)=0,5x \end{cases}\\ \begin{cases} y=2\sqrt{x} \\ y=0,5x \end{cases}

    Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,5x

    Возведём обе части в квадрат:

(2√x)2 = (0,5x)2
4x = 0,25x2 |·4
16x = x2
16x – x2 = 0
(16 – x) = 0
x1 = 0 (абсцисса точки А)
или
16 – x = 0
х2 = 16 (абсцисса точки В)

Ответ: 16.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 52

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.