Решение №2826 На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B.

Решение:

    f(x) проходит через точку (1; 2), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём а:

f(x) = a√x
2 = a√1
2 = a·1
а = 2

    Значит функция имеет вид: f(x) = 2·√x 

    g(x) проходит через точку (2; 1), подставим значения х и у (это f(x)) в функцию, найдём k:

g(x) = kx
1 = k·2
k=\frac{1}{2}=0,5

    Значит функция имеет вид: g(x) = 0,5x
    Найдём абсциссу (х) точки пересечения В из системы уравнений:

\begin{cases} f(x)=2\sqrt{x} \\ g(x)=0,5x \end{cases}\\ \begin{cases} y=2\sqrt{x} \\ y=0,5x \end{cases}

    Приравняем через y уравнения:

2√x = 0,5x

    Возведём обе части в квадрат:

(2√x)² = (0,5x)²
4x = 0,25x² |·4
16x = x²
16x – x² = 0
x·(16 – x) = 0
x₁ = 0 (абсцисса точки А)
или
16 – x = 0
х₂ = 16 (абсцисса точки В)

Ответ: 16.