Решение №2815 На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx – 3. Найдите f(8).

Решение:

    Ветви параболы направленны вниз, коэффициент а отрицательный. По вершине и ещё одной точке, заметим, что при сдвиге координаты х на 1, координата у сдвигается на 2, т.е. в два раза больше, значит:

а = –2

    Вершина параболы находится в точке (2; 5). Координата х вершины параболы находится по формуле:

x=\frac{-b}{2a}

    Подставим известные значения и найдём b:

2=\frac{-b}{2·(-2)}

–b = 2·(–4) = –8
b = 8

  Функция имеет вид:

f(x) = –2x² + 8x – 3

    Найдём f(8):

f(8) = –2·8² + 8·8 – 3 = –2·64 + 64 – 3 = –67

Ответ: –67.