В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{3} высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Источник: fipi
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V_{сосуда}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса и равен 20 мл, с высотой \frac{1}{3}h, а значит и радиусом \frac{1}{3}R (конусы подобны):
V_{жидкости}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{1}{3}R)^{2}\cdot \frac{1}{3}h=4\\\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{9}R^{2}\cdot \frac{1}{3}h=4\\\frac{1}{27}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=4\\\frac{1}{27}\cdot V_{сосуда}=4\\V_{сосуда}=\frac{4}{\frac{1}{27}}=\frac{4\cdot 27}{1}=108
Найдём сколько нужно долить жидкости, что бы полностью наполнить сосуд:
108 – 4 = 104 мл
Ответ: 104.
Решение подобного задания другим способом здесь.