Площадь поверхности куба равна 128. Найдите его диагональ.
Источник: statgrad
Решение:
Площадь поверхности куба равна 128 и находится по формуле:
Sповерхности куба = 6·а2 = 128
а2 = \frac{128}{6}=\frac{64}{3}
а = \sqrt{\frac{64}{3}}
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём диагональ основания куба d:
d2 = a2 + a2
d2 = (\sqrt{\frac{64}{3}})2 + (\sqrt{\frac{64}{3}})2
d2 = \frac{64}{3} + \frac{64}{3}
d2 = \frac{128}{3}
d = \sqrt{\frac{128}{3}}
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём диагональ куба D:
D2 = a2 + d2
D2 = (\sqrt{\frac{64}{3}})2 + (\sqrt{\frac{128}{3}})2
D2 = =\frac{64}{3} + \frac{128}{3}
D2 = =\frac{192}{3} = 64
D = √64 = 8
Ответ: 8.