Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 57√2. Найдите радиус сферы.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2013.
Решение:
Т.к. конус вписан в сферу и их центры совпадают, то высота конуса совпадает с радиусом сферы. Из прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора найдём радиус сферы:
r2 + r2 = (57√2)2
2r2 = 572·2 |:2
r2 = 572
r = 57
Ответ: 57.