Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.

Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.

Источник задания: os.fipi.ru

Решение:

Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.

    Найдём сторону куба а из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора.
    Выразим диагональ d синего треугольника:

d2 = a2 + a2
d = a√2

    Из розового треугольника по теореме Пифагора найдём а:

(√12)2 = а2 + (а√2)2
12 = а2 + 2а2
12 = 3а2
а2 = 12/3 = 4
а = √4 = 2

    Найдём объём куба:

V = a3 = 23 = 8

Ответ: 8.