Решение №155 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15. Найдите длину отрезка BD.

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2015, Основная волна (Резерв) 2013.

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде, основание является квадратом, равные диагонали которого делятся точкой пересечения пополам (BO = DO = CO = AO), зная это выразим BD:

BD = BO + DO = СО + СО = 2·СО

S – вершина, тогда SO – высота, значит ΔSOC прямоугольный, по теореме Пифагора найдём CО:

SC² = SO² + CO²
15² = 9² + CO²
225 = 81 + CO²
CO² = 225 – 81 = 144
CO = √144 = 12

Найдём длину искомого отрезка BD:

BD = 2·СО = 2·12 = 24

Ответ: 24.