Решение №1095 В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 известно, что АВ = 9, ВС = 8‚ АА1 = 6.

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ известно, что АВ = 9, ВС = 8‚ АА₁ = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В₁.

Решение:

Многоугольник с вершинами А, В, С, В₁ треугольная пирамида, объём находится по формуле:

$V=\frac{1}{3}S_{\Delta }h$

Высота это ВВ₁ = АА₁ = 6.
Площадь основания – прямоугольного треугольника АВС:

$S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 8=9\cdot 4=36$

Объём многоугольника:

$V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 6=12\cdot 6=72$

Ответ: 72.