Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6.

Источники: mathege, Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар).

Решение:

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 6

    Объём правильной шестиугольной пирамиды находится по формуле:

V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h

    Площадью основания являются 6 равносторонних треугольников со стороной равной 3.
    Найдём площадь основания:

S_{осн}=6\cdot S_{\Delta MOK}=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot sin60°=27\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

    Высоту пирамиды h найдём из прямоугольного ΔSOK по теореме Пифагора:

h=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}

    Найдём объём пирамиды:

V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 3\sqrt{3}=\frac{27\cdot 3}{2}=40,5

Ответ: 40,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.4 / 5. Количество оценок: 52

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.