Решение №2159 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 42.

Решение:

    Пусть ребро исходного куба было равно а, тогда его площадь боковой поверхности равна сумме площадей 6 квадратных равных граней:

S₀ = a² + a² + a² + a² + a² + a² = 6·a²

    После увеличения ребро стало равно a + 1, а площадь боковой поверхности:

S₁ = 6·(a + 1)²

    Зная, что вторая площадь на 42 больше получаем уравнение:

S₁ – S₀ = 42
6·(a + 1)² – 6·a²= 42   |:6
(a + 1)² – a² = 7
a² + 2a + 1 – a² = 7
2a = 6
a = 6/2 = 3

Ответ: 3.