В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5.

Источники: fipi, os.fipi

 Решение:

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5

    В правильной треугольной пирамиде основанием является равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике медиана является высотой и биссектрисой. Точка Н является точкой пересечения медиан.
    По теореме о пересечении медиан в равностороннем треугольнике:

AH=\frac{2}{3}AM

    Медиана АМ делит сторону СВ пополам. В прямоугольном ΔАМВ по теореме Пифагора:

АВ2 = ВМ2 + AM2
AB^{2}=(\frac{AB}{2})^{2}+AM^{2}\\AB^{2}=\frac{AB^{2}}{4}+AM^{2}\\AB^{2}-\frac{AB^{2}}{4}=AM^{2}\\\frac{AB^{2}\cdot 4–AB^{2}\cdot 1}{4}=AM^{2}\\\frac{3AB^{2}}{4}=AM^{2}\\AM=\frac{\sqrt{3}AB}{2}

    Подставим значение АМ и найдём АН:

AH=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}AB}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 10,5=\sqrt{3}\cdot 3,5

    Из прямоугольного ΔSHA по теореме Пифагора найдём высоту SH:

SA2 = SH2 + AH2
7^{2}= SH^{2} + (\sqrt{3}\cdot 3,5)^{2}\\7^{2}= SH^{2} + (\sqrt{3}\cdot 3,5)^{2}\\49= SH^{2} + 3\cdot (\frac{7}{2})^{2}\\49= SH^{2} + 3\cdot \frac{49}{4}\\49-\frac{3\cdot 49}{4}=SH^{2}\\\frac{49\cdot 4–3\cdot 49}{4}=SH^{2}\\\frac{49}{4}=SH^{2}\\SH=\frac{7}{2}=3,5

Ответ: 3,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.