В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Решение №168 В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Источники: fipi, os.fipi.

Решение:

2 В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10 — копия

    У правильной четырёхугольной пирамиды в основании лежит квадрат, все его стороны равны и углы прямые. По теореме Пифагора, найдём диагональ АС:

АС2 = АВ2 + ВС2
АС2 = 102 + 102
АС2 = 200
АС2 = 4·50
АС = 2√50

    HC является половиной диагонали АС, т.к. точка Н середина диагоналей квадрата, в которой они делятся пополам. Найдём НС:

HC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{50}}{2}=\sqrt{50}

    SH высота пирамиды, тогда ΔSHC прямоугольный, найдём по теореме Пифагора SH:

SC2 = HC2 + SH2
7,52 = (√50)2 + SH2
56,25 = 50 + SH2
56,25 – 50 = SH2
6,25 = SH2
SH = √6,25 = 2,5

Ответ: 2,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.