В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15. Найдите длину отрезка BD.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15.

Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2015, Основная волна (Резерв) 2013.

 Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SO = 9, SC = 15

    В правильной четырёхугольной пирамиде, основание является квадратом, равные диагонали которого делятся точкой пересечения пополам (BO = DO = CO = AO), зная это выразим BD:

BD = BO + DO = СО + СО = 2·СО

    S – вершина, тогда SO – высота, значит ΔSOC прямоугольный, по теореме Пифагора найдём :

SC2 = SO2 + CO2
152 = 92 + CO2
225 = 81 + CO2
CO2 = 225 – 81 = 144
CO = √144 = 12

    Найдём длину искомого отрезка BD:

BD = 2·СО = 2·12 = 24

Ответ: 24.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.