Решение №1003 Объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 равен 60.

Объём параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды АСВ₁D₁.

Источник: mathege.

Решение:

Если присмотреться, видим, что параллелепипед состоит из треугольной пирамиды АСВ₁D₁, которую надо найти и ещё 4-х треугольных пирамид равных пирамиде ABCB₁(некоторые из них перевёрнуты).

V_{АСВ1D1 =} S_осн·h = 60

Основание пирамиды ABCB₁составляет $\frac{1}{2}$ часть от основания параллелепипеда, а объём любой пирамиды находится по формуле:

V_{пирамиды}= $\frac{1}{3}$ ·S_осн·h

V_ABCB1= $\frac{1}{3}$ · $\frac{1}{2}$ ·S_осн·h = $\frac{1}{6}$ ·60 = 10

V_АСВ1D1= V_АСВ1D1 – 4·V_ABCB1 = 60 – 4·10 = 20

Ответ: 20.