Найдите значение выражения \frac{\sqrt{16a^{9}}\cdot \sqrt{4b^{3}}}{\sqrt{a^{5}b^{3}}} при а = 9 и b = 11.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)
Решение:
Упростим выражение:
\frac{\sqrt{16a^{9}}\cdot \sqrt{4b^{3}}}{\sqrt{a^{5}b^{3}}}=\frac{\sqrt{16a^{5+4}}\cdot \sqrt{4b^{3}}}{\sqrt{a^{5}}\cdot \sqrt{b^{3}}}=\frac{\sqrt{16a^{5}a^{4}}\cdot \sqrt{4b^{3}}}{\sqrt{a^{5}}\cdot \sqrt{b^{3}}}=\frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{a^{5}}\cdot \sqrt{a^{4}}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a^{5}}\cdot \sqrt{b^{3}}}=\frac{4\cdot 1\cdot a^{2}\cdot 2\cdot 1}{1\cdot 1}=8\cdot a^{2}
Подставим значение а = 9:
8\cdot a^{2}=8\cdot 9^{2}=8\cdot 81=648
Ответ: 648.