На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x0.
Решение №656 На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к этому графику ...

Решение:

    Найдём производную функции g(x):

g′(x) = (6f(x) – 3x)′= 6f′(x) – 3

    Найдём значение f′(x) в точке x0. Оно равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ох. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Решение №656 На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к этому графику ...

tg α = f′(x) = \frac{4}{6}=\color{Red} \frac{2}{3}

    Мы нашли тангенс красного угла, тангенс же нужного нам синего угла, будет со знаком .

tg α = f′(x) = \color{Blue} -\frac{2}{3}

    Найдём значение g′(x):

g′(x) =  6f′(x) – 3 = 6·(\color{Blue} -\frac{2}{3}) – 3 = –4 – 3 = –7

Ответ: –7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 35

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.