Прямая y = 5x – 8 является касательной к графику функции y = 6x2 + bx + 16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

6x2 + bx + 16 = 5x – 8
6x2 + bx + 165x + 8 = 0
6x2 + (b – 5)·x + 24 = 0

    Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = (b – 5)2 – 4·6·24 = 0
b2 – 10b + 25 – 576 = 0
b2 – 10b – 551 = 0
D = (–10)2 – 4·1·(–551) = 2304 = 482

b_{1}=\frac{10+48}{2\cdot 1}=\frac{58}{2}=29\\b_{2}=\frac{10–48}{2\cdot 1}=\frac{–38}{2}=–19

    В точке касания х > 0, значит b < 9 иначе при подстановке положительного х равенство не выполнится

6x2 + (b – 5)·x + 24 = 0

    Получаем b = –19.

Ответ: –19.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.