Решение №2471 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/2t^4 + 4t^3

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = – $\frac{1}{2}$ t⁴ + 4t³ – t² – t + 14,

где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = –2t³+ 12t² – 2t – 1+ 0

Находим скорость в момент времени t = 5 c:

v(5) = –2·5³+ 12·5² – 2·5 – 1 = –250 + 300 – 10 – 1 = 39

Ответ: 39.