Решение №2458 Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t^3 + 4t^2

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = – $\frac{1}{3}$ t³ + 4t² – 3t + 15,

где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = – $\frac{1}{3}$ ·3·t^3–1 +4·2·t^2–1 – 3·1·t^1–1+ 0 = –t² + 8t – 3

Находим скорость в момент времени t = 7 c:

v(7) = –(7)² + 8·7 – 3 = –49 + 56 – 3 = 4

Ответ: 4.