Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = –\frac{1}{3}t3 + 4t2 – 3t + 15,
где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Скорость – это производная от расстояния:
v(t) = x′(t) = –\frac{1}{3}·3·t3–1 +4·2·t2–1 – 3·1·t1–1 + 0 = –t2 + 8t – 3
Находим скорость в момент времени t = 7 c:
v(7) = –(7)2 + 8·7 – 3 = –49 + 56 – 3 = 4
Ответ: 4.