Прямая y = −4x − 11 является касательной к графику функции y = x3 + 7x2 + 7x − 6. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

Решение:

    В точке касания прямой и функции равны значения их уравнений и значения производных.
    Найдём значения производных:

y′ = −4x − 11 = –4
y′ = x3 + 7x2 + 7x − 6 = 3x2 + 14x + 7

    Приравняем производные, найдём абсциссу точки:

3х2 + 14х + 7 = –4
3х2 + 14х + 11 = 0

D = 142 – 4·3·11 = 64 = 82
x_{1}=\frac{–14+8}{2\cdot 3}=\frac{–6}{6}=–1\\x_{2}=\frac{–14–8}{2\cdot 3}=\frac{–22}{6}=–\frac{11}{3}

    Приравняем уравнения касательной и функции:

x3 + 7x2 + 7x − 6 = −4x − 11
x3 + 7x2 + 11x + 5 = 0

    Проверим найденные точки, выполняется ли равенство:

х = –1
x3 + 7x2 + 11x + 5 = 0
(–1)3 + 7·(–1)2 + 11·(–1) + 5 = 0
0 = 0верно


х = –\frac{11}{3}
x3 + 7x2 + 11x + 5 = 0
(–\frac{11}{3})3 + 7·(–\frac{11}{3})2 + 11·(–\frac{11}{3}) + 5 = 0

Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.

    Абсцисса точки касания х = –1.

Ответ: –1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.3 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.