Прямая 𝑦 = −4𝑥 − 11 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥3 + 7𝑥2 + 7𝑥 − 6. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

Решение:

    В точке касания прямой и функции равны значения их уравнений и значения производных.
    Найдём значения производных:

𝑦′ = −4𝑥 − 11 = –4
𝑦′ = 𝑥3 + 7𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 3х2 + 14х + 7

    Приравняем производные, найдём абсциссу точки:

3х2 + 14х + 7 = –4
3х2 + 14х + 11 = 0
D = 142 – 4·3·11 = 64 = 82

    Приравняем уравнения касательной и функции:

𝑥3 + 7𝑥2 + 7𝑥 − 6 = −4𝑥 − 11
𝑥3 + 7𝑥2 + 11𝑥 + 5 = 0

    Проверим найденные точки, выполняется ли равенство:

х = –1
(–1)3 + 7·(–1)2 + 11·(–1) + 5 = 0
0 = 0верно


х =
()3 + 7·()2 + 11·() + 5 = 0

не верно

    Абсцисса точки касания х = –1.

Ответ: –1.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.2 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.