Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 6x − 8. Найдите абсциссу точки касания.
Источник: mathege
Решение:
Прямая 𝑦 = 7𝑥 − 5 параллельна касательной, значит касательная имеет вид:
𝑦 = 7𝑥 + b
В точке касания производные функции и прямой равны, найдём их:
𝑦′ = 7𝑥 + b = 7
𝑦′ = 𝑥2 + 6𝑥 − 8 = 2х + 6
Найдём абсциссу точки касания:
2х + 6 = 7
2х = 7 – 6
2х = 1
х = 1/2 = 0,5
Ответ: 0,5.