Прямая 𝑦 = 7𝑥−5 параллельна касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥 − 8. Найдите абсциссу точки касания.

Источник: mathege

Решение:

    Прямая 𝑦 = 7𝑥 − 5 параллельна касательной, значит касательная имеет вид:

𝑦 = 7𝑥 + b

    В точке касания производные функции и прямой равны, найдём их:

𝑦′ = 7𝑥 + b = 7
𝑦′ = 𝑥2 + 6𝑥 − 8 = 2х + 6

    Найдём абсциссу точки касания:

2х + 6 = 7
2х = 7 – 6
2х = 1
х = 1/2 = 0,5

Ответ: 0,5.