На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0. Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0.

На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0.

Источники: fipi, os.fipi, Демо 2020, Пробный ЕГЭ 2019, Основная волна 2013

Решение:

На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0.

    Значение производной в точке x0 равно тангенсу угла между касательной и осью Ox (tg∠α). 
     Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.
    Можем найти значение тангенса угла β оно противоположно тангенсу искомому угла α:

blank

Ответ: –1,25.