Значение какого из данных ниже выражений не является иррациональным числом?
1) (√3 + 1)2
2) (√5 – √7)(√5 + √7)
3) \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}
4) 5√48
Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)
Решение:
Иррациональным числом не будет являтся, то выражение в котором в результате преобразований пропадёт √:
1) используем формулу сокращённого умножения квадрат суммы:
(√3 + 1)2 = (√3)2 + 2·√3·1 + 12 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
иррациональное
2) Используем формулу сокращённого умножения разность квадратов:
(√5 – √7)(√5 + √7) = (√5)2 – (√7)2 = 5 – 7 = –2
не иррациональное
3)
\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}=\sqrt{\frac{6}{30}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}
иррациональное
4)
5\sqrt{48}=5\sqrt{16\cdot 3}=5\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{3}=5\cdot 4\cdot \sqrt{3}=20\sqrt{3}
иррациональное
Ответ: 2.