Найти tgα, если \frac{3sin\alpha–5cos\alpha+2}{sin\alpha+3cos\alpha+6}=\frac{1}{3}.

Источник: mathege.

Решение:

\frac{3sin\alpha–5cos\alpha+2}{sin\alpha+3cos\alpha+6}=\frac{1}{3}
(3sinα – 5cosα + 2)·3 = (sinα + 3cosα + 6)·1
9sinα – 15cosα + 6 = sinα + 3cosα + 6
9sinα – 15cosα = sinα + 3cosα
9sinα – sinα  = 3cosα + 15cosα
8sinα = 18cosα

    Дальше можно выразить tg α, через свойство пропорции или преобразованиями. Выразим преобразованиями:

sin\alpha=\frac{18cos\alpha}{8}\\sin\alpha=\frac{18}{8}\cdot cos\alpha\\sin\alpha=2,25\cdot cos\alpha\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=2,25\\tg\alpha=2,25

Ответ: 2,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.7 / 5. Количество оценок: 30

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.