Найдите cosα, если sinα = -\frac{\sqrt{51}}{10} и α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}).
Источники: fipi, os.fipi.
Решение:
По основному тригонометрическому тождеству:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\(-\frac{\sqrt{51}}{10})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{51}{100}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{51}{100}\\cos^{2}\alpha=\frac{49}{100}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{49}{100}}=±\frac{7}{10}=±0,7
По условию α ∈ (π; \frac{3\pi}{2}), там cos α < 0.
Значит cos α = –0,7
Ответ: –0,7.