Решение №4096 Найдите значение выражения 4√2cosπ/4cos7π/3.

Найдите значение выражения 4√2cos $\frac{\pi}{4}$ cos $\frac{7\pi}{3}$ .

Источник: mathege

Решение:

Пользуясь тригонометрическим кругом находим значения ${\color{DarkOrange} cos\frac{\pi}{4}}$ и ${\color{Magenta} cos\frac{7\pi}{3}}$ :

$4\sqrt{2}cos\frac{\pi}{4}cos\frac{7\pi}{3}=4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{4\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2\cdot 2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{4}=2$

Ответ: 2.