Найдите значение выражения \frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}} при m > 0.
Источник: mathege
Решение:
\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}=\frac{(m^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{9}}}{\sqrt{16 }\cdot \sqrt{m^{\frac{1}{9}}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{9}}}{4\cdot (m^{\frac{1}{9}})^{\frac{1}{2}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{9}}}{4\cdot m^{\frac{1}{9}\cdot \frac{1}{2}}}=\frac{m^{\frac{1}{18}}}{4\cdot m^{\frac{1}{18}}}=\frac{1}{4}=0,25
Ответ: 0,25.