Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{3}a)^{6}\cdot \sqrt{a^{9}}}{a^{10,5}} при a > 0.
Источник: mathege
Решение:
\frac{(\sqrt{3}a)^{6}\cdot \sqrt{a^{9}}}{a^{10,5}}=\frac{(\sqrt{3})^{6}\cdot a^{6}\cdot \sqrt{a^{9}}}{a^{10,5}}=\frac{(3^{\frac{1}{2}})^{6}\cdot a^{6}\cdot (a^{9})^{\frac{1}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{3^{\frac{1}{2}\cdot 6}\cdot a^{6}\cdot a^{9\cdot \frac{1}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{3^{3}\cdot a^{6}\cdot a^{\frac{9}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{27\cdot a^{6+\frac{9}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{27\cdot a^{\frac{6\cdot 2+9\cdot 1}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{27\cdot a^{\frac{21}{2}}}{a^{10,5}}=\frac{27\cdot a^{10,5}}{a^{10,5}}=\frac{27\cdot 1}{1}=27
Ответ: 27.