Найдите значение выражения \frac{12\sqrt[9]{m}\cdot\sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}} при m > 0.
Источник: mathege
Решение:
\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot\sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}=\frac{12\cdot m^{\frac{1}{9}}\cdot m^{\frac{1}{18}}}{m^{\frac{1}{6}}}=\frac{12\cdot m^{\frac{1}{9}+\frac{1}{18}}}{m^{\frac{1}{6}}}=\frac{12\cdot m^{\frac{1\cdot 2+1\cdot 1}{18}}}{m^{\frac{1}{6}}}=\frac{12\cdot m^{\frac{3}{18}}}{m^{\frac{1}{6}}}=\frac{12\cdot m^{\frac{1}{6}}}{m^{\frac{1}{6}}}=\frac{12\cdot 1}{1}=12
Ответ: 12.