Найдите значение выражения \frac{\sqrt[15]{5}\cdot 5\cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2017, Досрочная волна 2015.
Решение:
\frac{\sqrt[15]{5}\cdot 5\cdot \sqrt[10]{5}}{\sqrt[6]{5}}=\frac{5^{\frac{1}{15}}\cdot 5^{1}\cdot 5^{\frac{1}{10}}}{5^{\frac{1}{6}}}=5^{\frac{1}{15}+1+\frac{1}{10}–\frac{1}{6}}=5^{\frac{1\cdot 2+1\cdot 30+1\cdot 3–1\cdot 5}{30}}=5^{\frac{30}{30}}=5^{1}=5
Ответ: 5.