Решение №4038 Найдите значение выражения x*5^(4x-1)*25^(-2x) при x=0,1.

Решение:

    Упростим выражение:

x·5^{4x–1}·25^{–2x}=x·5^{4x–1}·(5^{2})^{–2x}=x·5^{4x–1}·5^{2\cdot (–2x)}=x·5^{4x–1}·5^{–4x}=x\cdot 5^{4x–1+(–4x)}=x\cdot 5^{–1}=x\cdot \frac{1}{5}=\frac{x}{5}

    Подставим x = 0,1:

\frac{x}{5}=\frac{0,1}{5}=\frac{\frac{1}{10}}{5}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{5}{1}}=\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{5}=\frac{1\:{\color{Blue} |\cdot 2} }{50\:{\color{Blue} |\cdot 2} }=\frac{2}{100}=0,02

Ответ: 0,02.