Решение №4015 Найдите p(b)/p(1/b), если p(b)=(b+3/b)(3b+1/b). При b≠0.

Найдите $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$ , если p(b) = (b + $\frac{3}{b}$ )(3b + $\frac{1}{b}$ ). При b ≠ 0.

Источник: mathege

Решение:

Вместо b ставим, то что в скобках и найдём значения всех р( ):

p(b) = (b + $\frac{3}{{\color{Blue}b}}$ )(3b + $\frac{1}{{\color{Blue}b}}$ )
$p({\color{DarkOrange} \frac{1}{b}})=({\color{DarkOrange} \frac{1}{b}}+\frac{3}{{\color{DarkOrange} \frac{1}{b}}})(3\cdot {\color{DarkOrange} \frac{1}{b}}+\frac{1}{{\color{DarkOrange} \frac{1}{b}}})=(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)$

Подставляем:

$\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}=\frac{(b + \frac{3}{b})(3b +\frac{1}{b})}{(\frac{1}{b}+3b)(\frac{3}{b}+b)}=\frac{1\cdot 1}{1\cdot 1}=1$

Ответ: 1.