Решение №3927 Найдите значение выражения loga (ab^2),если logb a=2/11.

Найдите значение выражения log_a (ab²), если log_b a = $\frac{2}{11}$ .

Источники: mathege.

Решение:

Упростим выражение:

$log_{a} (ab^{2})=log_{a} a+log_{a} b^{2}=1+2\cdot log_{a} b=1+2\cdot \frac{1}{log_{b}a}=1+ \frac{2}{log_{b}a}$

Подставим:

$1+ \frac{2}{log_{b}a}=1+ \frac{2}{\frac{2}{11}}=1+\frac{2\cdot 11}{1\cdot 2}=1+\frac{11}{1}=1+11=12$

Ответ: 12.