Решение №1733 Найдите значение выражения 0,75^1/8*4^1/4*12^7/8

Найдите значение выражения $0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}$ .

Источник: Досрочная волна 2016

Решение:

Преобразуем 1-й и 3-й множители:

$0,75^{\frac{1}{8}}=(\frac{3}{4})^{\frac{1}{8}}=(3\cdot \frac{1}{4})^{\frac{1}{8}}=(3\cdot 4^{-1})^{\frac{1}{8}}=3^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{-\frac{1}{8}}$

$12^{\frac{7}{8}}=(3\cdot 4)^{\frac{7}{8}}=3^{\frac{7}{8}}\cdot 4^{\frac{7}{8}}$

Найдём значение выражения:

$0,75^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot 12^{\frac{7}{8}}=3^{\frac{1}{8}}\cdot 4^{-\frac{1}{8}} \cdot 4^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{7}{8}}\cdot 4^{\frac{7}{8}}=3^{\frac{1}{8}+\frac{7}{8}}\cdot 4^{-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{7}{8}}=3^{1}\cdot 4^{1}=12$

Ответ: 12.