Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 28°. Найдите угол между биссектрисой СD и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.
Источник: Резерв ЕГЭп 2022
Решение:
Т.к. СМ – медиана, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике AМ = МВ = МС. Значит ΔСMB равнобедренный ∠B = ∠BСМ = 28°.
СD – биссектриса, делит прямой ∠С пополам.
Найдём ∠BСD:
∠BСD = ∠С/2 = 90°/2 = 45°
Найдём угол между биссектрисой и медианой:
∠MCD = ∠BСD – ∠BСМ = 45° – 28° = 17°
Ответ: 17.