Решение №2340 В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, СН = √7.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, СН = √7. Найдите синус угла ACB.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

В прямоугольном ΔАНС по теореме Пифагора найдём гипотенузу АС:

АС² = АН² + СН²
АС² = 3² + (√7)² = 9 + 7 = 16
АС = √16 = 4

Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Синусы смежных углов всегда равны. Углы ∠АСВ и ∠АСН образуют развёрнутый угол равный 180°, они смежные, тогда:

$sin\angle ACB=sin\angle ACH=\frac{AH}{AC}=\frac{3}{4}=0,75$

Ответ: 0,75.