В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

Решение №2303 В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51.

    В прямоугольном ΔАНС по теореме Пифагора найдём катет НС:

HC=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-(\sqrt{51})^{2}}=\sqrt{100-51}=\sqrt{49}=7

    Косинусы смежных углов равны по модулю, противоположны по знаку:

cos∠ACB = –cos∠ACH

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    Найдём cos∠ACH:

cos\angle ACH=\frac{HC}{AC}=\frac{7}{10}=0,7

    Найдём косинус искомого угла АСВ:

cos∠ACB = –cos∠ACH = –0,7

Ответ: –0,7.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 171

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.