В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC = 10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
В прямоугольном ΔАНС по теореме Пифагора найдём катет НС:
HC=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{10^{2}-(\sqrt{51})^{2}}=\sqrt{100-51}=\sqrt{49}=7
Косинусы смежных углов равны по модулю, противоположны по знаку:
cos∠ACB = –cos∠ACH
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Найдём cos∠ACH:
cos\angle ACH=\frac{HC}{AC}=\frac{7}{10}=0,7
Найдём косинус искомого угла АСВ:
cos∠ACB = –cos∠ACH = –0,7
Ответ: –0,7.