Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 7. Найдите его большую сторону.

Меньшая сторона параллелограмма равна 7. Найдите его большую сторону.

Источник: mathege

Решение:

Решение №682 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне ...

    По условию вверху параллелограмма получили две пары равных углов, при делении биссектрисами.
    Так же ∠CBE = ∠AEB и ∠BCE = ∠CED, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. 
Отсюда, ΔABE и ΔECD равнобедренные. AB = AE = 7, CD = ED = 7.

Найдём большую сторону параллелограмма AD:

AD = AE + ED = 7 + 7 = 14

Ответ: 14.