Решение №2080 Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а её площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а её площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

Источник: mathege

Решение:

Проведём высоты DH и СМ равнобедренной трапеции, тогда DCMH – прямоугольник:

DC = HM = 12
$AH = MB = \frac{AB-HM}{2}=\frac{18-12}{2}=3$

Из площади трапеции найдём высоту DH:

$S=\frac{DC+AB}{2}\cdot DH$

$60=\frac{12+18}{2}\cdot DH$

$60=15\cdot DH$

$DH=\frac{60}{15}=4$

В прямоугольном треугольнике ADH по теореме Пифагора найдём гипотенузу AD, которая является боковой стороной трапеции:

$AD=\sqrt{DH^{2}+AH^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны:

AD = CB = 5

Периметр это сумма всех сторон:

AD + CB + DC + AB = 5 + 5 + 12 + 18 = 40

Ответ: 40.