Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 82 + 41√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Источник: mathege
Решение:
Радиус будем находить через площадь треугольника:
SΔ = pr
Катеты треугольника АВС равны:
АС = ВС = 82 + 41√2 = 41(2 + √2)
По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:
Найдём полупериметр ΔАВС:
Найдём площадь ΔАВС:
Найдём радиус:
Ответ: 41.