Решение №2063 Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого.

Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Источник: mathege

Решение:

Пусть меньший катет ВС равен х, тогда больший АС катет равен х + 2. Тогда площадь прямоугольном треугольника равна:

$S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AC$

$24=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (x+2)$

$48=x\cdot (x+2)$

x² + 2x – 48 = 0
D = 2² – 4·1·(–48) = 4 + 192 = 196 = 14²

$x_{2}=\frac{-2+14}{2\cdot 1}=\frac{12}{2}=6$

$x_{2}=\frac{-2-14}{2\cdot 1}=\frac{-16}{2}=-8{\color{Blue} \notin }$

Ответ: 6.