В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻 − высота, 𝐵𝐶 = 3, sin𝐴 = . Найдите 𝐴𝐻.

Решение №2061 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻− высота, 𝐵𝐶=3, sin𝐴=16. Найдите 𝐴𝐻.

Источник: mathege

Решение:

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАВС:

blank

blank

AB = 6·3 = 18

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАВС:

blank

    В ΔСВН:

blank

blank

6·BH = 1·3

blank

    Найдём АН:

АН = АВ – НВ = 13 – 0,5 = 12,5

Ответ: 12,5.