В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻 − высота, 𝐴𝐵 = 13, tg𝐴 = 5. Найдите 𝐵𝐻.

Решение №2060 В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐶𝐻− высота, 𝐴𝐵=13, tg𝐴=5. Найдите 𝐵𝐻.

Источник: mathege

Решение:

    По тригонометрической формуле найдём cosA:

blank

blank

blank

blank

    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    В ΔАВС найдём АС:

blank

blank

blank

    В ΔАСH найдём АH:

blank

blank

blank

AH·√26·√26 = 13
26·AH = 13

blank

    Найдём ВН:

ВН = АВ – АН = 13 – 0,5 = 12,5

Ответ: 12,5.