В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 3, tg𝐴 = 0,75. Найдите 𝐵𝐶.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

Решение:

Решение №2059 В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=3, tgA=0,75.

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

tg\angle A=\frac{CB}{AC}\\0,75=\frac{CB}{AC}\\\frac{3}{4}=\frac{CB}{AC}\\\frac{3\cdot x}{4\cdot x}=\frac{CB}{AC}

    Пусть СВ = 3х, АС = 4х, по теореме Пифагора найдём x:

СВ2 + АС2 = АВ2
3х2 + 4х2 = 32
9х2 + 16х2 = 9
25х2 = 9 |√
5х = 3
x=\frac{3}{5}

    Найдём ВС:

BC=3x=3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}=1,8

Ответ: 1,8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.