В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵 = 3, tg𝐴 = 0,75. Найдите 𝐵𝐶.

Источник: Пробный ЕГЭ 2016

Решение:

Решение №2059 В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90°, 𝐴𝐵=3, tg𝐴=0,75. Найдите 𝐵𝐶.

    Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

blank

blank

    Пусть СВ = 3х, АС = 4х, по теореме Пифагора найдём x:

СВ2 + АС2 = АВ2
3х2 + 4х2 = 32
9х2 + 16х2 = 9
25х2 = 9 |√
5х = 3
blank

    Найдём ВС:

blank

Ответ: 1,8.