В равностороннем треугольнике 𝐴𝐵𝐶 высота 𝐶𝐻 равна 45√3. Найдите 𝐴𝐵.

В равностороннем треугольнике 𝐴𝐵𝐶 высота 𝐶𝐻 равна 45√3. Найдите 𝐴𝐵.

Источник: fipi

Решение:

    В равностороннем треугольнике все стороны равны:

АВ = АС = СВ

    Все углы тоже равны:

180°/3 = 60°

    Найдём сторону АС из прямоугольного ΔАСН, через синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла ∠САН:

blank

blank

blank

1·AC = 2·45
AC = 90

Ответ: 90.