Решение №2049 В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB.

В равностороннем треугольнике 𝐴𝐵𝐶 высота 𝐶𝐻 равна 45√3. Найдите 𝐴𝐵.

Источник: fipi

Решение:

В равностороннем треугольнике все стороны равны:

АВ = АС = СВ

Все углы тоже равны:

180°/3 = 60°

Найдём сторону АС из прямоугольного ΔАСН, через синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла ∠САН:

$\sin \angle CAH = \frac{CH}{AC}$

$\sin 60^{\circ}= \frac{45\sqrt{3}}{AC}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{45\sqrt{3}}{AC}$

$\frac{1}{2}= \frac{45}{AC}$

1·AC = 2·45
AC = 90

Ответ: 90.