Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Источник: mathege
Решение:
В правильном треугольнике все углы равны 60°. Найдём сторону правильного ΔАВС, из прямоугольного ΔАСН:
√3·AC = 2·33
√3·AC = 66
Найдём радиус описанной окружности по расширенной теореме синусов:
Так же получаем, что радиус описанной около правильного треугольника всегда равен его высоты:
Ответ: 22.