Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Источник: mathege

Решение:

    В правильном треугольнике все углы равны 60°. Найдём сторону правильного ΔАВС, из прямоугольного ΔАСН:

blank

blank

√3·AC = 2·33
√3·AC = 66

blank

    Найдём радиус описанной окружности по расширенной теореме синусов:

blank

blank

blank

blank

blank

blank

    Так же получаем, что радиус описанной около правильного треугольника всегда равен blank его высоты:

blank

Ответ: 22.