Решение №2042 В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 19,2, cosA=7/25.

В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 19,2, cosA = $\frac{7}{25}$ . Найдите AC.

Источник: fipi, Основная волна 2013

Решение:

Из основного тригонометрического тождества найдём sinA:

sinA² + cosA² =1
sinA² + $(\frac{7}{25})^{2}$ = 1
sinA² = 1 – $\frac{49}{625}$

sinA² = $\frac{576}{625}$

sinA = $\sqrt{\frac{576}{625}}$

$\sin A=\frac{24}{25}$

В прямоугольном треугольнике АНС найдём АС (синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе):

$\sin A=\frac{CH}{AC}$

$\frac{24}{25}=\frac{19,2}{AC}$

24·AC = 25·19,2
24·AC = 480

$AC=\frac{480}{24}=20$

Ответ: 20.