В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐶𝐻 равна 19,2, cos𝐴 = . Найдите 𝐴𝐶.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶, высота 𝐶𝐻 равна 19,2, cos𝐴=725. Найдите 𝐴𝐶.

Источник: fipi, Основная волна 2013

Решение:

    Из основного тригонометрического тождества найдём sinA:

sinA2 + cosA2 =1
sinA2 + blank = 1
sinA2 = 1 – blank

sinA2 = blank

sinA = blank

blank

    В прямоугольном треугольнике АНС найдём АС (синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе):

blank

blank

24·AC = 25·19,2
24·AC = 480

blank

Ответ: 20.