В треугольнике ABC AC = BC, AB = 40, высота CH равна 20√3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Источник: mathege
Решение:
𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, значит ΔАВС равнобедренный, в нём СН является высотой, биссектрисой и медианой:
∠СНА = 90°
∠С = ∠АСН + ∠ВСН = 2·∠АСН
АН = НВ = АВ/2 = 20°
Найдём tg∠АСН (отношение противолежащего катета к прилежащему):
По значению тангенса найдём угол:
∠АСН = 30º
Найдём искомый угол С:
∠С = 2·∠АСН = 2·30° = 60°
Ответ: 60.