В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 40, высота 𝐶𝐻 равна 20√3. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶, 𝐴𝐵=40, высота 𝐶𝐻 равна 20√3. Найдите угол 𝐶. Ответ дайте в градусах.

Источник: mathege

Решение:

    𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, значит ΔАВС равнобедренный, в нём СН является высотой, биссектрисой и медианой:

∠СНА = 90° 
∠С = ∠АСН + ∠ВСН = 2·∠АСН
АН = НВ = АВ/2 = 20°

    Найдём tg∠АСН (отношение противолежащего катета к прилежащему):

    По значению тангенса найдём угол:

∠АСН = 30º

    Найдём искомый угол С:

∠С = 2·∠АСН = 2·30° = 60°

Ответ: 60.