В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 2√2, угол 𝐶 равен 45°. Найдите высоту 𝐴𝐻.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶=2√2, угол 𝐶 равен 45°. Найдите высоту 𝐴𝐻.

Источник: mathege

Решение:

    ΔАНС прямоугольный, ∠АНС = 90°, ∠АСН = 45°, сумма углов треугольника 180°, найдём ∠НАС:

∠НАС = 180° – ∠АНС – ∠АСН = 180° – 90° – 45° = 45°

    Два угла по 45°, значит треугольник ещё и равнобедренный, тогда:

АН = СН = х

    По теореме Пифагора:

х2 + х2 = (2√2)2
2х2 = 8
х2 = 4
х = √4 =2

Ответ: 2.