В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 = 20, высота 𝐴𝐻 равна 8. Найдите синус угла 𝐵𝐴𝐶.

В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶=𝐵𝐶, 𝐴𝐵=20, высота 𝐴𝐻 равна 8. Найдите синус угла 𝐵𝐴𝐶.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2013

Решение:

    𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, значит ΔАВС равнобедренный, углы при основании равны:

∠ВАС = ∠АВС

    Тогда и синусы углов равны:

sin ∠ВАС = sin ∠АВС

    Найдём sin ∠АВС (отношение противолежащего катета к гипотенузе) в прямоугольном ΔАВН:

Ответ: 0,4.